Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 4 x^{2} + 12 x - 9$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 4 x^{2} + 12 x - 9$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 4 x^{2} + 12 x - 9 = 0$ .

$- 4 x^{2} + 12 x - 9 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $- 1$ de $- 4 x^{2} + 12 x - 9$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 12 x - 9 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $12 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 9 = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (4 x^{2}) - (- 12 x)$ .

$- (4 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (4 x^{2} - 12 x) - 1 (9)$ .

$- (4 x^{2} - 12 x + 9) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.2.2.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Paso 1.2.2.2.4

Reescribe el polinomio.

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 3$ .

$- {(2 x - 3)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(2 x - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(2 x - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 1.2.3.2.2

Divide ${(2 x - 3)}^{2}$ por $1$ .

${(2 x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Paso 1.2.4

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 1.2.5.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{3}{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 \cdot 0^{2} + 12 (0) - 9$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$

Paso 2.2.3

Simplifica $- 4 {(0)}^{2} + 12 (0) - 9$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 4 \cdot 0 + 12 (0) - 9$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$y = 0 + 12 (0) - 9$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $12$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 9$

Paso 2.2.3.2.2

Resta $9$ de $0$ .

$y = - 9$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 9)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{3}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 9)$

Paso 4