Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{8} - 7$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{x}{8} - 7$ como una ecuación.

$y = \frac{x}{8} - 7$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{y}{8} - 7$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y}{8} - 7 = x$ .

$\frac{y}{8} - 7 = x$

Paso 3.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{8} = x + 7$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $8$ .

$8 \frac{y}{8} = 8 (x + 7)$

Paso 3.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$8 \frac{y}{8} = 8 (x + 7)$

Paso 3.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 8 (x + 7)$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $8 (x + 7)$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 8 x + 8 \cdot 7$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $8$ por $7$ .

$y = 8 x + 56$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 8 x + 56$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 8 x + 56$ es la inversa de $f (x) = \frac{x}{8} - 7$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = 8 (\frac{x}{8} - 7) + 56$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 \cdot - 7 + 56$

Paso 5.2.3.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.3.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 \cdot - 7 + 56$

Paso 5.2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = x + 8 \cdot - 7 + 56$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $8$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = x - 56 + 56$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 56 + 56$ .

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Paso 5.2.4.1

Suma $- 56$ y $56$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8} - 7) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (8 x + 56)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (8 x + 56) = \frac{8 x + 56}{8} - 7$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $8 x + 56$ y $8$ .

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$f (8 x + 56) = \frac{8 (x) + 56}{8} - 7$

Paso 5.3.3.2

Factoriza $8$ de $56$ .

$f (8 x + 56) = \frac{8 (x) + 8 \cdot 7}{8} - 7$

Paso 5.3.3.3

Factoriza $8$ de $8 (x) + 8 (7)$ .

$f (8 x + 56) = \frac{8 (x + 7)}{8} - 7$

Paso 5.3.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.4.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$f (8 x + 56) = \frac{8 (x + 7)}{8 (1)} - 7$

Paso 5.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (8 x + 56) = \frac{8 (x + 7)}{8 \cdot 1} - 7$

Paso 5.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (8 x + 56) = \frac{x + 7}{1} - 7$

Paso 5.3.3.4.4

Divide $x + 7$ por $1$ .

$f (8 x + 56) = x + 7 - 7$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 7 - 7$ .

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Paso 5.3.4.1

Resta $7$ de $7$ .

$f (8 x + 56) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (8 x + 56) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 8 x + 56$ es la inversa de $f (x) = \frac{x}{8} - 7$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x + 56$