Álgebra Ejemplos

$y = 3 x^{5} - 4$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 3 y^{5} - 4$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $3 y^{5} - 4 = x$ .

$3 y^{5} - 4 = x$

Paso 2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y^{5} = x + 4$

Paso 2.3

Divide cada término en $3 y^{5} = x + 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $3 y^{5} = x + 4$ por $3$ .

$\frac{3 y^{5}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{5}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y^{5}$ por $1$ .

$y^{5} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{\frac{x}{3} + \frac{4}{3}}$

Paso 2.5

Simplifica $\sqrt[5]{\frac{x}{3} + \frac{4}{3}}$ .

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Paso 2.5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt[5]{\frac{x + 4}{3}}$

Paso 2.5.2

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{x + 4}{3}}$ como $\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$

Paso 2.5.3

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Paso 2.5.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{x + 4}}{\sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Paso 2.5.4.2

Eleva $\sqrt[5]{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Paso 2.5.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Paso 2.5.4.4

Suma $1$ y $4$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Paso 2.5.4.5

Reescribe ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ como $3$ .

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Paso 2.5.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{3}$ como $3^{\frac{1}{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 2.5.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 2.5.4.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Paso 2.5.4.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.5.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Paso 2.5.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Paso 2.5.4.5.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Paso 2.5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.5.1

Reescribe ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ como $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Paso 2.5.5.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x + 4} \sqrt[5]{81}}{3}$

Paso 2.5.6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.5.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{\sqrt[5]{(x + 4) \cdot 81}}{3}$

Paso 2.5.6.2

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[5]{(x + 4) \cdot 81}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ es la inversa de $f (x) = 3 x^{5} - 4$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (3 x^{5} - 4)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 ((3 x^{5} - 4) + 4)}}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1

Suma $- 4$ y $4$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 (3 x^{5} + 0)}}{3}$

Paso 4.2.3.2

Suma $3 x^{5}$ y $0$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{81 \cdot (3 x^{5})}}{3}$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $81$ por $3$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{243 x^{5}}}{3}$

Paso 4.2.3.4

Reescribe $243 x^{5}$ como ${(3 x)}^{5}$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{\sqrt[5]{{(3 x)}^{5}}}{3}$

Paso 4.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{3 x}{3}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = \frac{3 x}{3}$

Paso 4.2.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 x^{5} - 4) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 {(\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3})}^{5} - 4$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}^{5}}{3^{5}}) - 4$

Paso 4.3.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.2.1

Reescribe ${\sqrt[5]{81 (x + 4)}}^{5}$ como $81 (x + 4)$ .

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Paso 4.3.3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{81 (x + 4)}$ como ${(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{({(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3^{5}}) - 4$

Paso 4.3.3.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3^{5}}) - 4$

Paso 4.3.3.2.1.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) - 4$

Paso 4.3.3.2.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.3.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{{(81 (x + 4))}^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) - 4$

Paso 4.3.3.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

Paso 4.3.3.2.1.5

Simplifica.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

Paso 4.3.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 81 \cdot 4}{3^{5}}) - 4$

Paso 4.3.3.2.3

Multiplica $81$ por $4$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 324}{3^{5}}) - 4$

Paso 4.3.3.2.4

Factoriza $81$ de $81 x + 324$ .

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Paso 4.3.3.2.4.1

Factoriza $81$ de $81 x$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x) + 324}{3^{5}}) - 4$

Paso 4.3.3.2.4.2

Factoriza $81$ de $324$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 x + 81 \cdot 4}{3^{5}}) - 4$

Paso 4.3.3.2.4.3

Factoriza $81$ de $81 x + 81 \cdot 4$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3^{5}}) - 4$

Paso 4.3.3.3

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{243}) - 4$

Paso 4.3.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.4.1

Factoriza $3$ de $243$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3 (81)}) - 4$

Paso 4.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = 3 (\frac{81 (x + 4)}{3 \cdot 81}) - 4$

Paso 4.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = \frac{81 (x + 4)}{81} - 4$

Paso 4.3.3.5

Cancela el factor común de $81$ .

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Paso 4.3.3.5.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = \frac{81 (x + 4)}{81} - 4$

Paso 4.3.3.5.2

Divide $x + 4$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x + 4 - 4$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 4 - 4$ .

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Paso 4.3.4.1

Resta $4$ de $4$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$ es la inversa de $f (x) = 3 x^{5} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{81 (x + 4)}}{3}$