Álgebra Ejemplos

$(x^{2} + 3 x + 4) (3 x^{2} - 2 x + 1)$

Paso 1

Expande $(x^{2} + 3 x + 4) (3 x^{2} - 2 x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$3 x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Mueve $x$ .

$3 x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 x (3 x^{2}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 x \cdot x^{2} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.7

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 (x^{2} x) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 x^{2 + 1} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 3 \cdot 3 x^{3} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.8

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 x (- 2 x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 \cdot - 2 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.10

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.10.1

Mueve $x$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 \cdot - 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.10.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} + 3 \cdot - 2 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.11

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.12

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.13

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.14

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4 \cdot 1$

Paso 2.1.15

Multiplica $4$ por $1$ .

$3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 9 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Suma $- 2 x^{3}$ y $9 x^{3}$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4$

Paso 2.2.2

Resta $6 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 12 x^{2} - 8 x + 4$

Paso 2.2.3

Suma $- 5 x^{2}$ y $12 x^{2}$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x - 8 x + 4$

Paso 2.2.4

Resta $8 x$ de $3 x$ .

$3 x^{4} + 7 x^{3} + 7 x^{2} - 5 x + 4$