Álgebra Ejemplos

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12) \div (x^{2} + 5 x + 6)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(x^{3} + 3 x^{2}) - 4 x - 12}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x^{2} (x + 3) - 4 (x + 3)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 2.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 3$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 2.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 2.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Paso 5.2

Divide $x - 2$ por $1$ .

$x - 2$