Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (6) + \log_{2} (2) - \log_{2} (8)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (6 \cdot 2) - \log_{2} (8)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6 \cdot 2}{8})$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{6 \cdot 2}{8}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $6 \cdot 2$ .

$\log_{2} (\frac{2 (3 \cdot 2)}{8})$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\log_{2} (\frac{2 (3 \cdot 2)}{2 (4)})$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{2 (3 \cdot 2)}{2 \cdot 4})$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 2}{4})$

Paso 4

Reduce la expresión $\frac{3 \cdot 2}{4}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $3 \cdot 2$ .

$\log_{2} (\frac{2 \cdot 3}{4})$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\log_{2} (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2})$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2})$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{3}{2})$

Paso 5

Reescribe $\frac{3}{2}$ como $3 \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (3 \cdot 2^{- 1})$

Paso 6

Reescribe $\log_{2} (3 \cdot 2^{- 1})$ como $\log_{2} (3) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (2^{- 1})$

Paso 7

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\log_{2} (3) - \log_{2} (2)$

Paso 8

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$\log_{2} (3) - 1 \cdot 1$

Paso 9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{2} (3) - 1$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log_{2} (3) - 1$

Forma decimal:

$0.58496250 \dots$