Álgebra Ejemplos

$(3 x^{4} - 3 x^{3} - 6 x - 10) \div (x - 2)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$3 x^{3}$
	$x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$10$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{3}$
$x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$10$
			+	$3 x^{4}$	-	$6 x^{3}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{4} - 6 x^{3}$ .

				$3 x^{3}$
$x$	-	$2$		$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$10$
			-	$3 x^{4}$	+	$6 x^{3}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{3}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{3} - 6 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x^{2} - 12 x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

Paso 16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

$10$

Paso 17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

$10$

Paso 18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

$10$

$6 x$

$12$

Paso 19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x - 12$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

$10$

$6 x$

$12$

Paso 20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$6$

$x$

$2$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6 x$

$10$

$6 x$

$12$

$2$

Paso 21

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$3 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 6 + \frac{2}{x - 2}$