Álgebra Ejemplos

$\log_{4} (W) - \frac{1}{2} (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)) + 2 \log_{4} (z)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $5 \log_{4} (y)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (W) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})) + 2 \log_{4} (z)$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (W) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x y^{5}) + 2 \log_{4} (z)$

Paso 1.3

Multiplica $- \frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})$ .

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Paso 1.3.1

Reordena $\log_{4} (x y^{5})$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (W) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})) + 2 \log_{4} (z)$

Paso 1.3.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (W) - \log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $x y^{5}$ .

$\log_{4} (W) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (W) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{5 (\frac{1}{2})}) + 2 \log_{4} (z)$

Paso 1.5.2

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (W) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

Paso 1.6

Simplifica $2 \log_{4} (z)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (W) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}) + \log_{4} (z^{2})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{W}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}}) + \log_{4} (z^{2})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{W}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}} z^{2})$

Paso 4

Combina $\frac{W}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}}$ y $z^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{W z^{2}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}})$