Álgebra Ejemplos

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ por $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{5 + \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ por $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

Paso 3

Expande $(5 + \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (8 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Paso 4.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Paso 4.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{62}$

Paso 4.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{62}$

Paso 4.1.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{62}$

Paso 4.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + 2}{62}$

Paso 4.2

Suma $40$ y $2$ .

$\frac{42 + 5 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{62}$

Paso 4.3

Suma $5 \sqrt{2}$ y $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{42 + 13 \sqrt{2}}{62}$

Forma decimal:

$0.97394800 \dots$