Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{4 x - 3}{7}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{4 x - 3}{7}$ como una ecuación.

$y = \frac{4 x - 3}{7}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{4 y - 3}{7}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{4 y - 3}{7} = x$ .

$\frac{4 y - 3}{7} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $7$ .

$\frac{4 y - 3}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Paso 3.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y - 3}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$4 y - 3 = x \cdot 7$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$4 y - 3 = 7 x$

Paso 3.4

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = 7 x + 3$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $4 y = 7 x + 3$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $4 y = 7 x + 3$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}$ es la inversa de $f (x) = \frac{4 x - 3}{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7}) = \frac{7 (\frac{4 x - 3}{7})}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7}) = \frac{7 (\frac{4 x - 3}{7}) + 3}{4}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7}) = \frac{7 (\frac{4 x - 3}{7}) + 3}{4}$

Paso 5.2.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7}) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Paso 5.2.5

Combina los términos opuestos en $4 x - 3 + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Paso 5.2.5.2

Suma $4 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7}) = \frac{4 x}{4}$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7}) = \frac{4 x}{4}$

Paso 5.2.6.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 3}{7}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) - 3}{7}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{7 x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3}{7}$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{4 (\frac{7 x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3}{7}$

Paso 5.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{7 x + 4 (\frac{3}{4}) - 3}{7}$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{7 x + 4 (\frac{3}{4}) - 3}{7}$

Paso 5.3.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{7 x + 3 - 3}{7}$

Paso 5.3.3.4

Resta $3$ de $3$ .

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Paso 5.3.3.5

Suma $7 x$ y $0$ .

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}$ es la inversa de $f (x) = \frac{4 x - 3}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{4} + \frac{3}{4}$