Álgebra Ejemplos

$(25 x^{2} + 20 x y + 16 y^{2}) (5 x - 4 y)$

Paso 1

Expande $(25 x^{2} + 20 x y + 16 y^{2}) (5 x - 4 y)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$25 x^{2} (5 x) + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$25 \cdot 5 x^{2} x + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Paso 2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x$ .

$25 \cdot 5 (x \cdot x^{2}) + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$25 \cdot 5 (x^{1} x^{2}) + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Paso 2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 \cdot 5 x^{1 + 2} + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Paso 2.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$25 \cdot 5 x^{3} + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Paso 2.1.3

Multiplica $25$ por $5$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} (- 4 y) + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$125 x^{3} + 25 \cdot - 4 x^{2} y + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Paso 2.1.5

Multiplica $25$ por $- 4$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 20 x y (5 x) + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Paso 2.1.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.6.1

Mueve $x$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 20 (x \cdot x) y \cdot 5 + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 20 x^{2} y \cdot 5 + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Paso 2.1.7

Multiplica $5$ por $20$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y + 20 x y (- 4 y) + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Paso 2.1.8

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.8.1

Mueve $y$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y + 20 x (y \cdot y) \cdot - 4 + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Paso 2.1.8.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y + 20 x y^{2} \cdot - 4 + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Paso 2.1.9

Multiplica $- 4$ por $20$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 16 y^{2} (5 x) + 16 y^{2} (- 4 y)$

Paso 2.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 16 \cdot 5 y^{2} x + 16 y^{2} (- 4 y)$

Paso 2.1.11

Multiplica $16$ por $5$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 y^{2} (- 4 y)$

Paso 2.1.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 y^{2} y$

Paso 2.1.13

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.13.1

Mueve $y$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 (y \cdot y^{2})$

Paso 2.1.13.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 2.1.13.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 (y^{1} y^{2})$

Paso 2.1.13.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 y^{1 + 2}$

Paso 2.1.13.3

Suma $1$ y $2$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x + 16 \cdot - 4 y^{3}$

Paso 2.1.14

Multiplica $16$ por $- 4$ .

$125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $125 x^{3} - 100 x^{2} y + 100 x^{2} y - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Suma $- 100 x^{2} y$ y $100 x^{2} y$ .

$125 x^{3} + 0 - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$

Paso 2.2.2

Suma $125 x^{3}$ y $0$ .

$125 x^{3} - 80 x y^{2} + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$

Paso 2.2.3

Reordena los factores en los términos $- 80 x y^{2}$ y $80 y^{2} x$ .

$125 x^{3} - 80 y^{2} x + 80 y^{2} x - 64 y^{3}$

Paso 2.2.4

Suma $- 80 y^{2} x$ y $80 y^{2} x$ .

$125 x^{3} + 0 - 64 y^{3}$

Paso 2.2.5

Suma $125 x^{3}$ y $0$ .

$125 x^{3} - 64 y^{3}$