Álgebra Ejemplos

$\frac{10 x^{2} - 40 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{13 x^{2}}$

Paso 1

Factoriza $10 x$ de $10 x^{2} - 40 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $10 x$ de $10 x^{2}$ .

$\frac{10 x (x) - 40 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{13 x^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $10 x$ de $- 40 x$ .

$\frac{10 x (x) + 10 x (- 4)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{13 x^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $10 x$ de $10 x (x) + 10 x (- 4)$ .

$\frac{10 x (x - 4)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{13 x^{2}}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 3 x - 28$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 28$ y cuya suma es $3$ .

$- 4, 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{10 x (x - 4)}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{13 x^{2}}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 6 x - 7$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 7$ y cuya suma es $6$ .

$- 1, 7$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{10 x (x - 4)}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 7)}{13 x^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{10 x (x - 4) ((x - 1) (x + 7))}{(x - 4) (x + 7) (13 x^{2})}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $10 x (x - 4) ((x - 1) (x + 7))$ .

$\frac{x ((10 (x - 4)) ((x - 1) (x + 7)))}{(x - 4) (x + 7) (13 x^{2})}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $x$ de $(x - 4) (x + 7) (13 x^{2})$ .

$\frac{x ((10 (x - 4)) ((x - 1) (x + 7)))}{x ((x - 4) (x + 7) (13 x))}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x ((10 (x - 4)) ((x - 1) (x + 7)))}{x ((x - 4) (x + 7) (13 x))}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(10 (x - 4)) ((x - 1) (x + 7))}{(x - 4) (x + 7) (13 x)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 (x - 4) ((x - 1) (x + 7))}{(x - 4) (x + 7) (13 x)}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(10) ((x - 1) (x + 7))}{(x + 7) (13 x)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 ((x - 1) (x + 7))}{(x + 7) (13 x)}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(10) (x - 1)}{13 x}$

$\frac{10 (x - 1)}{13 x}$