Álgebra Ejemplos

$y = 2 \sqrt{3 x + 4} - 5$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{3 x + 4}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 x + 4 \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x \geq - 4$

Paso 2.2

Divide cada término en $3 x \geq - 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $3 x \geq - 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \geq - \frac{4}{3}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- \frac{4}{3}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - \frac{4}{3}}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[- 5, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \geq - 5}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $[- \frac{4}{3}, \infty), {x | x \geq - \frac{4}{3}}$

Rango: $[- 5, \infty), {y | y \geq - 5}$

Paso 6