Álgebra Ejemplos

$(12 x^{2} - 10 x - 12) \div (3 x + 2)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{12 x^{2} - 10 x - 12}{3 x + 2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $12 x^{2} - 10 x - 12$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) - 10 x - 12}{3 x + 2}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 10 x$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (- 5 x) - 12}{3 x + 2}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 (- 6)}{3 x + 2}$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 (6 x^{2}) + 2 (- 5 x)$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 5 x) + 2 (- 6)}{3 x + 2}$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (6 x^{2} - 5 x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 5 x - 6)}{3 x + 2}$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 5 (x) - 6)}{3 x + 2}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $- 5$ como $4$ más $- 9$

$\frac{2 (6 x^{2} + (4 - 9) x - 6)}{3 x + 2}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (6 x^{2} + 4 x - 9 x - 6)}{3 x + 2}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 ((6 x^{2} + 4 x) - 9 x - 6)}{3 x + 2}$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (2 x (3 x + 2) - 3 (3 x + 2))}{3 x + 2}$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 2$ .

$\frac{2 ((3 x + 2) (2 x - 3))}{3 x + 2}$

$\frac{2 (3 x + 2) (2 x - 3)}{3 x + 2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $3 x + 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x + 2) (2 x - 3)}{3 x + 2}$

Paso 3.2

Divide $2 (2 x - 3)$ por $1$ .

$2 (2 x - 3)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3$

Paso 5

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3$

Paso 6

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$4 x - 6$