Álgebra Ejemplos

$\frac{4 \sqrt{150}}{\sqrt{189 x}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{150}$ y $\sqrt{189 x}$ en un solo radical.

$4 \sqrt{\frac{150}{189 x}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{150}{189 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $150$ .

$4 \sqrt{\frac{3 (50)}{189 x}}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $189 x$ .

$4 \sqrt{\frac{3 (50)}{3 (63 x)}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 (63 x)}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$4 \sqrt{\frac{50}{63 x}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{50}{63 x}$ como ${(\frac{5}{3})}^{2} \frac{2}{7 x}$ .

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Paso 3.1

Factoriza la potencia perfecta $5^{2}$ de $50$ .

$4 \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 2}{63 x}}$

Paso 3.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $63 x$ .

$4 \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 2}{3^{2} \cdot (7 x)}}$

Paso 3.3

Reorganiza la fracción $\frac{5^{2} \cdot 2}{3^{2} \cdot (7 x)}$ .

$4 \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} \frac{2}{7 x}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$4 (\frac{5}{3} \sqrt{\frac{2}{7 x}})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{7 x}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}})$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ por $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}$ .

$4 (\frac{5}{3} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}} \cdot \frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}))$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ por $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x} \sqrt{7 x}})$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{7 x}$ a la potencia de $1$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1} \sqrt{7 x}})$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{7 x}$ a la potencia de $1$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1} {\sqrt{7 x}}^{1}})$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1 + 1}})$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{2}})$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{7 x}}^{2}$ como $7 x$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 x}$ como ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{({(7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{2}{2}}})$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{2}{2}}})$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{1}})$

Paso 7.6.5

Simplifica.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{7 x})$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2 (7 x)}}{7 x})$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{7 x})$

Paso 9

Multiplica $\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{7 x}$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{\sqrt{14 x}}{7 x}$ .

$4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{3 (7 x)}$

Paso 9.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$

Paso 10

Multiplica $4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$ .

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Paso 10.1

Combina $4$ y $\frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$ .

$\frac{4 (5 \sqrt{14 x})}{21 x}$

Paso 10.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20 \sqrt{14 x}}{21 x}$