Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x - 3}{5}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{2 x - 3}{5}$ como una ecuación.

$y = \frac{2 x - 3}{5}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{2 y - 3}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2 y - 3}{5} = x$ .

$\frac{2 y - 3}{5} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{2 y - 3}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y - 3}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 y - 3 = x \cdot 5$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$2 y - 3 = 5 x$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = 5 x + 3$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $2 y = 5 x + 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $2 y = 5 x + 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 x - 3}{5}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5}) = \frac{5 (\frac{2 x - 3}{5})}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5}) = \frac{5 (\frac{2 x - 3}{5}) + 3}{2}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5}) = \frac{5 (\frac{2 x - 3}{5}) + 3}{2}$

Paso 5.2.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5}) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Paso 5.2.5

Combina los términos opuestos en $2 x - 3 + 3$ .

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Paso 5.2.5.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Paso 5.2.5.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.6.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 3}{5}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{2 (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) - 3}{5}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3}{5}$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3}{5}$

Paso 5.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{5 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3}{5}$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{5 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3}{5}$

Paso 5.3.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{5 x + 3 - 3}{5}$

Paso 5.3.3.4

Resta $3$ de $3$ .

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{5 x + 0}{5}$

Paso 5.3.3.5

Suma $5 x$ y $0$ .

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{5 x}{5}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{5 x}{5}$

Paso 5.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 x - 3}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2} + \frac{3}{2}$