Álgebra Ejemplos

$y = - 2 x^{2} + 11 x + 8$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 2 x^{2} + 11 x + 8$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 2 x^{2} + 11 x + 8 = 0$ .

$- 2 x^{2} + 11 x + 8 = 0$

Paso 1.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.3

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = 11$ y $c = 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 8)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1.1

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

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Paso 1.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.4.1.2.2

Multiplica $8$ por $8$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.4.1.3

Suma $121$ y $64$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{- 4}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica $\frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{- 4}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{185}}{4}$

Paso 1.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1.1

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

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Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $8$ por $8$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.5.1.3

Suma $121$ y $64$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{- 4}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica $\frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{- 4}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{185}}{4}$

Paso 1.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{11 + \sqrt{185}}{4}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $8$ por $8$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.6.1.3

Suma $121$ y $64$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{- 4}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica $\frac{- 11 \pm \sqrt{185}}{- 4}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{185}}{4}$

Paso 1.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{11 - \sqrt{185}}{4}$

Paso 1.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{11 + \sqrt{185}}{4}, \frac{11 - \sqrt{185}}{4}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{11 + \sqrt{185}}{4}, 0), (\frac{11 - \sqrt{185}}{4}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} + 11 (0) + 8$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 \cdot 0^{2} + 11 (0) + 8$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 {(0)}^{2} + 11 (0) + 8$

Paso 2.2.3

Simplifica $- 2 {(0)}^{2} + 11 (0) + 8$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 + 11 (0) + 8$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 11 (0) + 8$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $11$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 8$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 8$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $0$ y $8$ .

$y = 8$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 8)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{11 + \sqrt{185}}{4}, 0), (\frac{11 - \sqrt{185}}{4}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 8)$

Paso 4