Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{5 + \sqrt{10 x}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{5}{5 + \sqrt{10 x}}$ por $\frac{5 - \sqrt{10 x}}{5 - \sqrt{10 x}}$ .

$\frac{5}{5 + \sqrt{10 x}} \cdot \frac{5 - \sqrt{10 x}}{5 - \sqrt{10 x}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{5}{5 + \sqrt{10 x}}$ por $\frac{5 - \sqrt{10 x}}{5 - \sqrt{10 x}}$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{(5 + \sqrt{10 x}) (5 - \sqrt{10 x})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - 5 \sqrt{10 x} + \sqrt{10 x} \cdot 5 - {\sqrt{10 x}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt{10 x}}^{2}$ como $10 x$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10 x}$ como ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {(10 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {(10 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - {(10 x)}^{1}}$

Paso 4.1.5

Simplifica.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - (10 x)}$

Paso 4.2

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{25 - 10 x}$

Paso 5

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{5 (5) - 10 x}$

Paso 5.2

Factoriza $5$ de $- 10 x$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{5 (5) + 5 (- 2 x)}$

Paso 5.3

Factoriza $5$ de $5 (5) + 5 (- 2 x)$ .

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{5 (5 - 2 x)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común.

$\frac{5 (5 - \sqrt{10 x})}{5 (5 - 2 x)}$

Paso 5.5

Reescribe la expresión.

$\frac{5 - \sqrt{10 x}}{5 - 2 x}$