Álgebra Ejemplos

$\frac{10}{x^{2} - 10 x} - \frac{x}{10 x - 100}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 10 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{10}{x \cdot x - 10 x} - \frac{x}{10 x - 100}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- 10 x$ .

$\frac{10}{x \cdot x + x \cdot - 10} - \frac{x}{10 x - 100}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 10$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 x - 100}$

Paso 1.2

Factoriza $10$ de $10 x - 100$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 (x) - 100}$

Paso 1.2.2

Factoriza $10$ de $- 100$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 x + 10 \cdot - 10}$

Paso 1.2.3

Factoriza $10$ de $10 x + 10 \cdot - 10$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} - \frac{x}{10 (x - 10)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{10}{x (x - 10)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10 (x - 10)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x}{10 (x - 10)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10}{x (x - 10)} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (x - 10) \cdot 10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{10}{x (x - 10)}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{x (x - 10) \cdot 10} - \frac{x}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x}{10 (x - 10)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{x (x - 10) \cdot 10} - \frac{x \cdot x}{10 (x - 10) x}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $x (x - 10) \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot 10}{10 x (x - 10)} - \frac{x \cdot x}{10 (x - 10) x}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $10 (x - 10) x$ .

$\frac{10 \cdot 10}{10 x (x - 10)} - \frac{x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10 \cdot 10 - x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $10$ por $10$ .

$\frac{100 - x \cdot x}{10 x (x - 10)}$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{100 - (x \cdot x)}{10 x (x - 10)}$

Paso 6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{100 - x^{2}}{10 x (x - 10)}$

Paso 6.3

Reescribe $100 - x^{2}$ en forma factorizada.

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Paso 6.3.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{10^{2} - x^{2}}{10 x (x - 10)}$

Paso 6.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 10$ y $b = x$ .

$\frac{(10 + x) (10 - x)}{10 x (x - 10)}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $10 - x$ y $x - 10$ .

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Paso 7.1.1

Reescribe $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10) - x)}{10 x (x - 10)}$

Paso 7.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10) - (x))}{10 x (x - 10)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 10) - (x)$ .

$\frac{(10 + x) (- 1 (- 10 + x))}{10 x (x - 10)}$

Paso 7.1.4

Reordena los términos.

$\frac{(10 + x) (- 1 (x - 10))}{10 x (x - 10)}$

Paso 7.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{(10 + x) (- 1 (x - 10))}{10 x (x - 10)}$

Paso 7.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(10 + x) \cdot (- 1)}{10 x}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $10 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (10 + x)}{10 x}$

Paso 7.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10 + x}{10 x}$