Álgebra Ejemplos

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{(1 - i)}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{1 - i}$ por el conjugado de $1 - i$ para hacer real el denominador.

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande $(2 + 3 i) (4 - 7 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 (4 - 7 i) + 3 i (4 - 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- 7 i) + 3 i (4 - 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- 7 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{(8 + 2 (- 7 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{(8 - 14 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $3 i (- 7 i)$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 (i^{1} i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 (i^{1} i^{1})) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i^{1 + 1}) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i^{2}) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 \cdot - 1) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $- 21$ por $- 1$ .

$\frac{(8 - 14 i + 12 i + 21) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.2.2

Suma $8$ y $21$ .

$\frac{(29 - 14 i + 12 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.2.3

Suma $- 14 i$ y $12 i$ .

$\frac{(29 - 2 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.3

Expande $(29 - 2 i) (1 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{29 (1 + i) - 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{29 \cdot 1 + 29 i - 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{29 \cdot 1 + 29 i - 2 i \cdot 1 - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Multiplica $29$ por $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i \cdot 1 - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $- 2 i i$ .

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Paso 2.2.4.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.4.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.4.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.4.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.4.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.4.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{29 + 29 i - 2 i + 2}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.4.2

Suma $29$ y $2$ .

$\frac{31 + 29 i - 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.2.4.3

Resta $2 i$ de $29 i$ .

$\frac{31 + 27 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(1 - i) (1 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{31 + 27 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{31 + 27 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{31 + 27 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Paso 2.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.7

Resta $i$ de $1 i$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{31 + 27 i}{2}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{31 + 27 i}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{31}{2} + \frac{27 i}{2}$