Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{5 x - 25}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{5}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x}{5 x - 25}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{5}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x}{5 x - 25}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 x - 25}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $5 x - 25$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 (x) - 25}$

Paso 1.2.2

Factoriza $5$ de $- 25$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 x + 5 \cdot - 5}$

Paso 1.2.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot - 5$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 (x - 5)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5}{x (x - 5)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5 (x - 5)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x}{5 (x - 5)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (x - 5) \cdot 5$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5}{x (x - 5)}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5} - \frac{x}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x}{5 (x - 5)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5} - \frac{x \cdot x}{5 (x - 5) x}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $x (x - 5) \cdot 5$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5 x (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{5 (x - 5) x}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $5 (x - 5) x$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5 x (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 \cdot 5 - x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25 - x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{25 - (x \cdot x)}{5 x (x - 5)}$

Paso 6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{25 - x^{2}}{5 x (x - 5)}$

Paso 6.3

Reescribe $25 - x^{2}$ en forma factorizada.

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Paso 6.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{5 x (x - 5)}$

Paso 6.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 x (x - 5)}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $5 - x$ y $x - 5$ .

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Paso 7.1.1

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{5 x (x - 5)}$

Paso 7.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{5 x (x - 5)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{5 x (x - 5)}$

Paso 7.1.4

Reordena los términos.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{5 x (x - 5)}$

Paso 7.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{5 x (x - 5)}$

Paso 7.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{5 x}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $5 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{5 x}$

Paso 7.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 + x}{5 x}$