Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} \log (3 x) + \frac{2}{3} \log (3 x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{3} \log (3 x)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(3 x)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot \log (3 x)$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{2}{3} \log (3 x)$ al mover $\frac{2}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(3 x)}^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + \log (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}))$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log (3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Paso 4

Multiplica $3^{\frac{1}{3}}$ por $3^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (3^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log (3^{\frac{1 + 2}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Paso 4.3

Suma $1$ y $2$ .

$\log (3^{\frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Paso 4.4

Divide $3$ por $3$ .

$\log (3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Paso 5

Simplifica $3^{1} x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Paso 6

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}))$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})$

Paso 6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\log (3 x^{\frac{2 + 1}{3}})$

Paso 6.4

Suma $2$ y $1$ .

$\log (3 x^{\frac{3}{3}})$

Paso 6.5

Divide $3$ por $3$ .

$\log (3 x^{1})$

Paso 7

Simplifica $3 x^{1}$ .

$\log (3 x)$