Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{3}{5} x + 6$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{3}{5} x + 6$ como una ecuación.

$y = \frac{3}{5} x + 6$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{3}{5} y + 6$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3}{5} y + 6 = x$ .

$\frac{3}{5} y + 6 = x$

Paso 3.2

Combina $\frac{3}{5}$ y $y$ .

$\frac{3 y}{5} + 6 = x$

Paso 3.3

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 y}{5} = x - 6$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 6)$

Paso 3.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.1

Simplifica $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 6)$

Paso 3.5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 6)$

Paso 3.5.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{5}{3} (x - 6)$

Paso 3.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 6)$

Paso 3.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{3} (x - 6)$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica $\frac{5}{3} (x - 6)$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 6$

Paso 3.5.2.1.2

Combina $\frac{5}{3}$ y $x$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 6$

Paso 3.5.2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.2.1.3.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot (3 (- 2))$

Paso 3.5.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Paso 3.5.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5 x}{3} + 5 \cdot - 2$

Paso 3.5.2.1.4

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$y = \frac{5 x}{3} - 10$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$ es la inversa de $f (x) = \frac{3}{5} x + 6$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (\frac{3}{5} x + 6)}{3} - 10$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1.1

Combina $\frac{3}{5}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (\frac{3 x}{5} + 6)}{3} - 10$

Paso 5.2.3.1.2

Factoriza $3$ de $\frac{3 x}{5} + 6$ .

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Paso 5.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $\frac{3 x}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5}) + 6)}{3} - 10$

Paso 5.2.3.1.2.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5}) + 3 \cdot 2)}{3} - 10$

Paso 5.2.3.1.2.3

Factoriza $3$ de $3 \frac{x}{5} + 3 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 (3 (\frac{x}{5} + 2))}{3} - 10$

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{5 \cdot (3 (\frac{x}{5} + 2))}{3} - 10$

Paso 5.2.3.1.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x}{5} + 2)}{3} - 10$

Paso 5.2.3.1.4

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5})}{3} - 10$

Paso 5.2.3.1.5

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5})}{3} - 10$

Paso 5.2.3.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x + 2 \cdot 5}{5})}{3} - 10$

Paso 5.2.3.1.7

Multiplica $2$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{15 (\frac{x + 10}{5})}{3} - 10$

Paso 5.2.3.2

Combina $15$ y $\frac{x + 10}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{15 (x + 10)}{5}}{3} - 10$

Paso 5.2.3.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.3.1

Reduce la expresión $\frac{15 (x + 10)}{5}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.3.1.1

Factoriza $5$ de $15 (x + 10)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5}}{3} - 10$

Paso 5.2.3.3.1.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5 (1)}}{3} - 10$

Paso 5.2.3.3.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{5 (3 (x + 10))}{5 \cdot 1}}{3} - 10$

Paso 5.2.3.3.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{\frac{3 (x + 10)}{1}}{3} - 10$

Paso 5.2.3.3.2

Divide $3 (x + 10)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{3 (x + 10)}{3} - 10$

Paso 5.2.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = \frac{3 (x + 10)}{3} - 10$

Paso 5.2.3.4.2

Divide $x + 10$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = x + 10 - 10$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 10 - 10$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{5} x + 6) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{5 x}{3} - 10)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{3}{5} \cdot (\frac{5 x}{3} - 10) + 6$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

Paso 5.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.3.3.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x)) + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

Paso 5.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

Paso 5.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + \frac{3}{5} \cdot - 10 + 6$

Paso 5.3.3.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.3.4.1

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + \frac{3}{5} \cdot (5 (- 2)) + 6$

Paso 5.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + \frac{3}{5} \cdot (5 \cdot - 2) + 6$

Paso 5.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + 3 \cdot - 2 + 6$

Paso 5.3.3.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x - 6 + 6$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 6 + 6$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 6$ y $6$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{5 x}{3} - 10) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$ es la inversa de $f (x) = \frac{3}{5} x + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - 10$