Álgebra Ejemplos

$y = 7 x^{3} + 2$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 7 y^{3} + 2$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $7 y^{3} + 2 = x$ .

$7 y^{3} + 2 = x$

Paso 2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y^{3} = x - 2$

Paso 2.3

Divide cada término en $7 y^{3} = x - 2$ por $7$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $7 y^{3} = x - 2$ por $7$ .

$\frac{7 y^{3}}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y^{3}}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{3} = \frac{x}{7} - \frac{2}{7}$

Paso 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{7} - \frac{2}{7}}$

Paso 2.5

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{x}{7} - \frac{2}{7}}$ .

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Paso 2.5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt[3]{\frac{x - 2}{7}}$

Paso 2.5.2

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x - 2}{7}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 2.5.3

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Paso 2.5.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Paso 2.5.4.2

Eleva $\sqrt[3]{7}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Paso 2.5.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

Paso 2.5.4.4

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

Paso 2.5.4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ como $7$ .

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Paso 2.5.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

Paso 2.5.4.5.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

Paso 2.5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ como $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

Paso 2.5.5.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{49}}{7}$

Paso 2.5.6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.5.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 49}}{7}$

Paso 2.5.6.2

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 49}}{7}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$ es la inversa de $f (x) = 7 x^{3} + 2$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (7 x^{3} + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{49 ((7 x^{3} + 2) - 2)}}{7}$

Paso 4.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1

Resta $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{49 (7 x^{3} + 0)}}{7}$

Paso 4.2.3.2

Suma $7 x^{3}$ y $0$ .

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{49 \cdot (7 x^{3})}}{7}$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $49$ por $7$ .

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{343 x^{3}}}{7}$

Paso 4.2.3.4

Reescribe $343 x^{3}$ como ${(7 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x)}^{3}}}{7}$

Paso 4.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{7 x}{7}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{7 x}{7}$

Paso 4.2.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7})}^{3} + 2$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}^{3}}{7^{3}}) + 2$

Paso 4.3.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.2.1

Reescribe ${\sqrt[3]{49 (x - 2)}}^{3}$ como $49 (x - 2)$ .

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Paso 4.3.3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{49 (x - 2)}$ como ${(49 (x - 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{({(49 (x - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7^{3}}) + 2$

Paso 4.3.3.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{(49 (x - 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7^{3}}) + 2$

Paso 4.3.3.2.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{(49 (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 2$

Paso 4.3.3.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{(49 (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 2$

Paso 4.3.3.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7^{3}}) + 2$

Paso 4.3.3.2.1.5

Simplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7^{3}}) + 2$

Paso 4.3.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 x + 49 \cdot - 2}{7^{3}}) + 2$

Paso 4.3.3.2.3

Multiplica $49$ por $- 2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 x - 98}{7^{3}}) + 2$

Paso 4.3.3.2.4

Factoriza $49$ de $49 x - 98$ .

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Paso 4.3.3.2.4.1

Factoriza $49$ de $49 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x) - 98}{7^{3}}) + 2$

Paso 4.3.3.2.4.2

Factoriza $49$ de $- 98$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 x + 49 \cdot - 2}{7^{3}}) + 2$

Paso 4.3.3.2.4.3

Factoriza $49$ de $49 x + 49 \cdot - 2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7^{3}}) + 2$

Paso 4.3.3.3

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{343}) + 2$

Paso 4.3.3.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.3.3.4.1

Factoriza $7$ de $343$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7 (49)}) + 2$

Paso 4.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7 \cdot 49}) + 2$

Paso 4.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = \frac{49 (x - 2)}{49} + 2$

Paso 4.3.3.5

Cancela el factor común de $49$ .

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Paso 4.3.3.5.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = \frac{49 (x - 2)}{49} + 2$

Paso 4.3.3.5.2

Divide $x - 2$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = x - 2 + 2$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 2 + 2$ .

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Paso 4.3.4.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$ es la inversa de $f (x) = 7 x^{3} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$