Álgebra Ejemplos

$f (x) = 7^{x} - 4$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 7^{x} - 4$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $7^{x} - 4 = 0$ .

$7^{x} - 4 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$7^{x} = 4$

Paso 1.2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (7^{x}) = \ln (4)$

Paso 1.2.4

Expande $\ln (7^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (7) = \ln (4)$

Paso 1.2.5

Divide cada término en $x \ln (7) = \ln (4)$ por $\ln (7)$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Divide cada término en $x \ln (7) = \ln (4)$ por $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (4)}{\ln (7)}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (7)$ .

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Paso 1.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (4)}{\ln (7)}$

Paso 1.2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (7)}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{\ln (4)}{\ln (7)}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 7^{0} - 4$

Paso 2.2

Simplifica $7^{0} - 4$ .

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Paso 2.2.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = 1 - 4$

Paso 2.2.2

Resta $4$ de $1$ .

$y = - 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{\ln (4)}{\ln (7)}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 4