Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} - 9$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9 = 0$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} = 9$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{4}$ y ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{4} = 9$

Paso 1.2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{{(x + 2)}^{2}}{4} = 4 \cdot 9$

Paso 1.2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{{(x + 2)}^{2}}{4} = 4 \cdot 9$

Paso 1.2.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

${(x + 2)}^{2} = 4 \cdot 9$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.1

Multiplica $4$ por $9$ .

${(x + 2)}^{2} = 36$

Paso 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{36}$

Paso 1.2.7

Simplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Paso 1.2.7.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{6^{2}}$

Paso 1.2.7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + 2 = \pm 6$

Paso 1.2.8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.8.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 2 = 6$

Paso 1.2.8.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.8.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 6 - 2$

Paso 1.2.8.2.2

Resta $2$ de $6$ .

$x = 4$

Paso 1.2.8.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 2 = - 6$

Paso 1.2.8.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.8.4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6 - 2$

Paso 1.2.8.4.2

Resta $2$ de $- 6$ .

$x = - 8$

Paso 1.2.8.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 8$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(4, 0), (- 8, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {((0) + 2)}^{2} - 9$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0 + 2)}^{2} - 9$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{4} \cdot {((0) + 2)}^{2} - 9$

Paso 2.2.3

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot {((0) + 2)}^{2} - 9$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Suma $0$ y $2$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 2^{2} - 9$

Paso 2.2.3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 4 - 9$

Paso 2.2.3.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{4} \cdot 4 - 9$

Paso 2.2.3.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y = 1 - 9$

Paso 2.2.3.2

Resta $9$ de $1$ .

$y = - 8$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 8)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(4, 0), (- 8, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 8)$

Paso 4