Álgebra Ejemplos

$\frac{9}{x^{2} - 9 x} - \frac{x}{9 x - 81}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 9 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{9}{x \cdot x - 9 x} - \frac{x}{9 x - 81}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- 9 x$ .

$\frac{9}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{x}{9 x - 81}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 x - 81}$

Paso 1.2

Factoriza $9$ de $9 x - 81$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 (x) - 81}$

Paso 1.2.2

Factoriza $9$ de $- 81$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 x + 9 \cdot - 9}$

Paso 1.2.3

Factoriza $9$ de $9 x + 9 \cdot - 9$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} - \frac{x}{9 (x - 9)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{9}{x (x - 9)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9 (x - 9)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x}{9 (x - 9)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9}{x (x - 9)} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9 (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (x - 9) \cdot 9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{9}{x (x - 9)}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9 \cdot 9}{x (x - 9) \cdot 9} - \frac{x}{9 (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x}{9 (x - 9)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 \cdot 9}{x (x - 9) \cdot 9} - \frac{x \cdot x}{9 (x - 9) x}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $x (x - 9) \cdot 9$ .

$\frac{9 \cdot 9}{9 x (x - 9)} - \frac{x \cdot x}{9 (x - 9) x}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $9 (x - 9) x$ .

$\frac{9 \cdot 9}{9 x (x - 9)} - \frac{x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 \cdot 9 - x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $9 \cdot 9$ como ${(3 \cdot 3)}^{2}$ .

$\frac{{(3 \cdot 3)}^{2} - x \cdot x}{9 x (x - 9)}$

Paso 6.2

Reescribe $x \cdot x$ como $x^{2}$ .

$\frac{{(3 \cdot 3)}^{2} - x^{2}}{9 x (x - 9)}$

Paso 6.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 \cdot 3$ y $b = x$ .

$\frac{(3 \cdot 3 + x) (3 \cdot 3 - x)}{9 x (x - 9)}$

Paso 6.4

Simplifica.

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Paso 6.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{(9 + x) (3 \cdot 3 - x)}{9 x (x - 9)}$

Paso 6.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{9 x (x - 9)}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $9 - x$ y $x - 9$ .

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Paso 7.1.1

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9) - x)}{9 x (x - 9)}$

Paso 7.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9) - (x))}{9 x (x - 9)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{(9 + x) (- 1 (- 9 + x))}{9 x (x - 9)}$

Paso 7.1.4

Reordena los términos.

$\frac{(9 + x) (- 1 (x - 9))}{9 x (x - 9)}$

Paso 7.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{(9 + x) (- 1 (x - 9))}{9 x (x - 9)}$

Paso 7.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(9 + x) \cdot (- 1)}{9 x}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $9 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (9 + x)}{9 x}$

Paso 7.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9 + x}{9 x}$