Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{16 x^{7}} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Paso 1

Reescribe $16 x^{7}$ como ${(2 x^{2})}^{3} \cdot (2 x)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\sqrt[3]{8 (2) x^{7}} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Paso 1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{7}} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{6}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{6} x)} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Paso 1.4

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3} x)} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Paso 1.5

Mueve $2$ .

$\sqrt[3]{2^{3} {(x^{2})}^{3} \cdot 2 x} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Paso 1.6

Reescribe $2^{3} {(x^{2})}^{3}$ como ${(2 x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{3} \cdot 2 x} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{3} \cdot (2 x)} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{2} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12 x^{9}}$

Paso 3

Reescribe $12 x^{9}$ como ${(x^{3})}^{3} \cdot 12$ .

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Paso 3.1

Reescribe $x^{9}$ como ${(x^{3})}^{3}$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12 {(x^{3})}^{3}}$

Paso 3.2

Reordena $12$ y ${(x^{3})}^{3}$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{{(x^{3})}^{3} \cdot 12}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{2} \sqrt[3]{2 x} \cdot (x^{3} \sqrt[3]{12})$

Paso 5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{3}$ .

$2 (x^{3} x^{2}) \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{3 + 2} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12}$

Paso 5.3

Suma $3$ y $2$ .

$2 x^{5} \sqrt[3]{2 x} \cdot \sqrt[3]{12}$

Paso 6

Multiplica $2 x^{5} \sqrt[3]{2 x} \sqrt[3]{12}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 x^{5} \sqrt[3]{12 (2 x)}$

Paso 6.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$2 x^{5} \sqrt[3]{24 x}$

Paso 7

Reescribe $24 x$ como $2^{3} \cdot (3 x)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$2 x^{5} \sqrt[3]{8 (3) x}$

Paso 7.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2 x^{5} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x}$

Paso 7.3

Agrega paréntesis.

$2 x^{5} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (3 x)}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{5} (2 \sqrt[3]{3 x})$

Paso 9

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{5} \sqrt[3]{3 x}$