Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} - 9 x + 4} \div \frac{2 x^{2} + 14 x + 24}{4 x + 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} - 9 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x^{2} - 9 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 9 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ y cuya suma es $b = - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $- 9$ de $- 9 x$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 9 (x) + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 9$ como $- 1$ más $- 8$

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{4 x + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Paso 5

Cancela el factor común de $4 x + 4$ y $2 x^{2} + 14 x + 24$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x) + 4}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x) + 2 \cdot 2}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (2)$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Paso 5.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2}) + 14 x + 24}$

Paso 5.4.2

Factoriza $2$ de $14 x$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2}) + 2 (7 x) + 24}$

Paso 5.4.3

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (7 x)$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x) + 24}$

Paso 5.4.4

Factoriza $2$ de $24$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot 12}$

Paso 5.4.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot 12$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x + 12)}$

Paso 5.4.6

Cancela el factor común.

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (2 x + 2)}{2 (x^{2} + 7 x + 12)}$

Paso 5.4.7

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 2}{x^{2} + 7 x + 12}$

Paso 6

Factoriza $2$ de $2 x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x) + 2}{x^{2} + 7 x + 12}$

Paso 6.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{2} + 7 x + 12}$

Paso 6.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{x^{2} + 7 x + 12}$

Paso 7

Factoriza $x^{2} + 7 x + 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $7$ .

$3, 4$

Paso 7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{(x + 3) (x + 4)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Factoriza $x + 4$ de $(x + 3) (x + 4)$ .

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{(x + 4) (x + 3)}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 4}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{(x + 4) (x + 3)}$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 (x + 1)}{x + 3}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{2 x - 1}$ por $\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(2 x - 1) (x + 3)}$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot 1}{(2 x - 1) (x + 3)}$

Paso 11

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 x + 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$

Paso 12

Divide la fracción $\frac{2 x + 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$ en dos fracciones.

$\frac{2 x}{(2 x - 1) (x + 3)} + \frac{2}{(2 x - 1) (x + 3)}$