Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} (y + 3) = {(x - 2)}^{2}$

Paso 1

Aísla $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (y + 3)) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $4 (\frac{1}{4} \cdot (y + 3))$ .

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Paso 1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\frac{1}{4} y + \frac{1}{4} \cdot 3) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Paso 1.2.1.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $y$ .

$4 (\frac{y}{4} + \frac{1}{4} \cdot 3) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Paso 1.2.1.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $3$ .

$4 (\frac{y}{4} + \frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Paso 1.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \frac{y}{4} + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Paso 1.2.1.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.1.5.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{y}{4} + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Paso 1.2.1.5.2

Reescribe la expresión.

$y + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Paso 1.2.1.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.1.6.1

Cancela el factor común.

$y + 4 (\frac{3}{4}) = 4 {(x - 2)}^{2}$

Paso 1.2.1.6.2

Reescribe la expresión.

$y + 3 = 4 {(x - 2)}^{2}$

Paso 1.3

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 4 {(x - 2)}^{2} - 3$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 4$

$h = 2$

$k = - 3$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(2, - 3)$

Paso 4

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 4.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 4.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 4}$

Paso 4.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{1}{16}$

Paso 5

Obtén la directriz.

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Paso 5.1

La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar $p$ de la coordenada y $k$ del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$y = k - p$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$y = - \frac{49}{16}$

Paso 6