Álgebra Ejemplos

$2 (\log_{3} (8) + \log_{3} (z)) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{3} (8 z) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Paso 1.2

Simplifica $2 \log_{3} (8 z)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} ({(8 z)}^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $8 z$ .

$\log_{3} (8^{2} z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Paso 1.4

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (3^{4} - 7^{2})$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 7^{2})$

Paso 1.5.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 1 \cdot 49)$

Paso 1.5.3

Multiplica $- 1$ por $49$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (81 - 49)$

Paso 1.6

Resta $49$ de $81$ .

$\log_{3} (64 z^{2}) - \log_{3} (32)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{64 z^{2}}{32})$

Paso 3

Cancela el factor común de $64$ y $32$ .

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Paso 3.1

Factoriza $32$ de $64 z^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $32$ de $32$ .

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 (1)})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{32 (2 z^{2})}{32 \cdot 1})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{2 z^{2}}{1})$

Paso 3.2.4

Divide $2 z^{2}$ por $1$ .

$\log_{3} (2 z^{2})$