Álgebra Ejemplos

${(4 x \sqrt{5 x^{2}} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Reordena $5$ y $x^{2}$ .

${(4 x \sqrt{x^{2} \cdot 5} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

${(4 x (x \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

Paso 1.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Mueve $x$ .

${(4 (x \cdot x) \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

${(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})}^{2}$ como $(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6}) (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$ .

$(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6}) (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 2

Expande $(4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6}) (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} \sqrt{5} (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} \sqrt{5} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} \sqrt{5} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{2 + 2} \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.2

Multiplica $4 x^{4} \sqrt{5} (4 \sqrt{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 x^{4} \sqrt{5} \sqrt{5} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$16 x^{4} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$16 x^{4} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 x^{4} {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$16 x^{4} {\sqrt{5}}^{2} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.3

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$16 x^{4} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$16 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$16 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$16 x^{4} \cdot 5^{1} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.3.5

Evalúa el exponente.

$16 x^{4} \cdot 5 + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.4

Multiplica $5$ por $16$ .

$80 x^{4} + 4 x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$80 x^{4} + 4 (x^{2} x^{2}) \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$80 x^{4} + 4 x^{2 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$80 x^{4} + 4 x^{4} \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.6

Multiplica $4 x^{4} \sqrt{5} (2 \sqrt{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.6.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{5} \sqrt{6} + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{6 \cdot 5} + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.6.3

Multiplica $6$ por $5$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{2} \sqrt{6} (4 x^{2} \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 (x^{2} x^{2}) \sqrt{6} (4 \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{2 + 2} \sqrt{6} (4 \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.7.3

Suma $2$ y $2$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{4} \sqrt{6} (4 \sqrt{5}) + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.8

Multiplica $2 x^{4} \sqrt{6} (4 \sqrt{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.8.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{6} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{5 \cdot 6} + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.8.3

Multiplica $5$ por $6$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{6})$

Paso 3.1.9

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.9.1

Mueve $x^{2}$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 (x^{2} x^{2}) \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 3.1.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{2 + 2} \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 3.1.9.3

Suma $2$ y $2$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 2 x^{4} \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 3.1.10

Multiplica $2 x^{4} \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.10.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \sqrt{6} \sqrt{6}$

Paso 3.1.10.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Paso 3.1.10.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Paso 3.1.10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.10.5

Suma $1$ y $1$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} {\sqrt{6}}^{2}$

Paso 3.1.11

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.11.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.11.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.11.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.11.4.1

Cancela el factor común.

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.11.4.2

Reescribe la expresión.

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6^{1}$

Paso 3.1.11.5

Evalúa el exponente.

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 4 x^{4} \cdot 6$

Paso 3.1.12

Multiplica $6$ por $4$ .

$80 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 24 x^{4}$

Paso 3.2

Suma $80 x^{4}$ y $24 x^{4}$ .

$104 x^{4} + 8 x^{4} \sqrt{30} + 8 x^{4} \sqrt{30}$

Paso 3.3

Suma $8 x^{4} \sqrt{30}$ y $8 x^{4} \sqrt{30}$ .

$104 x^{4} + 16 x^{4} \sqrt{30}$