Álgebra Ejemplos

$2 \log_{5} (5 x^{3}) + \frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 6)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{5} (5 x^{3})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} ({(5 x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $5 x^{3}$ .

$\log_{5} (5^{2} {(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Paso 1.3

Reescribe $\log_{5} (5^{2} {(x^{3})}^{2})$ como $\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2})$ .

$\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Paso 1.4

Usa las reglas de logaritmos para mover $2$ fuera del exponente.

$2 \log_{5} (5) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Paso 1.5

El logaritmo en base $5$ de $5$ es $1$ .

$2 \cdot 1 + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Paso 1.6

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Paso 1.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + \log_{5} (x^{3 \cdot 2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Paso 1.7.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 + \log_{5} (x^{6}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

Paso 1.8

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 6)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$2 + \log_{5} (x^{6}) + \log_{5} ({(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 + \log_{5} (x^{6} {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3}})$