Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{\frac{3}{2 x}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{3}{2 x}}$ como $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2 x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[4]{2 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{1} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{1 + 3}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{2 x}}^{4}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[4]{2 x}}^{4}$ como $2 x$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{(2 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{(2 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{(2 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{{(2 x)}^{1}}$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2 x}}^{3}}{2 x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[4]{2 x}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(2 x)}^{3}}}{2 x}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{3} x^{3}}}{2 x}$

Paso 4.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{8 x^{3}}}{2 x}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[4]{3 (8 x^{3})}}{2 x}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{\sqrt[4]{24 x^{3}}}{2 x}$