Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{18 x^{3}}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $18$ y $2$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $18 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 (x)}) = \log_{3} (144)$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{9 x^{3}}{x}) = \log_{3} (144)$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $x$ de $9 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

Paso 1.3.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

Paso 1.3.2.3

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

Paso 1.3.2.4

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{1}) = \log_{3} (144)$

Paso 1.3.2.5

Divide $9 x^{2}$ por $1$ .

$\log_{3} (9 x^{2}) = \log_{3} (144)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$9 x^{2} = 144$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Divide cada término en $9 x^{2} = 144$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $9 x^{2} = 144$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{9}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $144$ por $9$ .

$x^{2} = 16$

Paso 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 3.3

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$ sea verdadera.

$x = 4$