Álgebra Ejemplos

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{3 x^{3} + x}{x}) = 2$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $3 x^{3} + x$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $3 x^{3}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

Paso 1.2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

Paso 1.2.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 1}{x}) = 2$

Paso 1.2.4

Factoriza $x$ de $x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

Paso 1.3.2

Divide $3 x^{2} + 1$ por $1$ .

$\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$

Paso 2

Reescribe $\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$7^{2} = 3 x^{2} + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $3 x^{2} + 1 = 7^{2}$ .

$3 x^{2} + 1 = 7^{2}$

Paso 3.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$3 x^{2} + 1 = 49$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} = 49 - 1$

Paso 3.3.2

Resta $1$ de $49$ .

$3 x^{2} = 48$

Paso 3.4

Divide cada término en $3 x^{2} = 48$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $3 x^{2} = 48$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{3}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $48$ por $3$ .

$x^{2} = 16$

Paso 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 3.6

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 3.6.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 3.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 3.7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 3.7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$ sea verdadera.

$x = 4$