Álgebra Ejemplos

$2 \log_{9} (x) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{9} (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica $\log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 (x - 2))$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x + 8 \cdot - 2)$

Paso 2.1.3

Multiplica $8$ por $- 2$ .

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x - 16)$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} = 8 x - 16$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 8 x = - 16$

Paso 4.2

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 8 x + 16 = 0$

Paso 4.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x^{2} - 8 x + 4^{2} = 0$

Paso 4.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Paso 4.3.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Paso 4.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Paso 4.4

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 4.5

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$