Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{12 x^{2}}{16 y}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{12 x^{2}}{16 y}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $12 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{16 y}}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $16 y$ .

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{\sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[3]{4 y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1 + 2}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{3}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{4 y}}^{3}$ como $4 y$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 y}$ como ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{1}}$

Paso 4.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{4 y}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4 y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}}{4 y}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $4 y$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{4^{2} y^{2}}}{4 y}$

Paso 5.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{16 y^{2}}}{4 y}$

Paso 5.4

Reescribe $16 y^{2}$ como $2^{3} \cdot (2 y^{2})$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{8 (2) y^{2}}}{4 y}$

Paso 5.4.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{2}}}{4 y}$

Paso 5.4.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 y^{2})}}{4 y}$

Paso 5.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2 y^{2}}}{4 y}$

Paso 5.6

Combina exponentes.

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Paso 5.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt[3]{3 x^{2} (2 y^{2})}}{4 y}$

Paso 5.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{4 y}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{4 y}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $4 y$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{2 (2 y)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 (2 y)}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 y}$