Álgebra Ejemplos

$y = \sqrt{- x - 3}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \sqrt{- x - 3}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{- x - 3}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- x - 3 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq 3$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- x \geq 3$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- x \geq 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Paso 1.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$x \leq - 3$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - 3}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - 3}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $- 3$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = \sqrt{- (- 3) - 3}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{3 - 3}$

Paso 2.2.2

Resta $3$ de $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

Paso 2.2.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (- 3) = 0$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $- 5$ en $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ . En este caso, el punto es $(- 5, \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 5$ en la expresión.

$f (- 5) = \sqrt{- (- 5) - 3}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{5 - 3}$

Paso 4.1.2.2

Resta $3$ de $5$ .

$f (- 5) = \sqrt{2}$

Paso 4.1.2.3

La respuesta final es $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $- 4$ en $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ . En este caso, el punto es $(- 4, 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$f (- 4) = \sqrt{- (- 4) - 3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{4 - 3}$

Paso 4.2.2.2

Resta $3$ de $4$ .

$f (- 4) = \sqrt{1}$

Paso 4.2.2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (- 4) = 1$

Paso 4.2.2.4

La respuesta final es $1$ .

$y = 1$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(- 3, 0), (- 5, 1.41), (- 4, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 1.41 \\ - 4 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array}$

Paso 5