Álgebra Ejemplos

$C = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = C$ .

$\sqrt{a^{2} + b^{2}} = C$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{a^{2} + b^{2}}}^{2} = C^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ como ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = C^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = C^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = C^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(a^{2} + b^{2})}^{1} = C^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$a^{2} + b^{2} = C^{2}$

Paso 4

Resuelve $b$

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Paso 4.1

Resta $a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$b^{2} = C^{2} - a^{2}$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{C^{2} - a^{2}}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = C$ y $b = a$ .

$b = \pm \sqrt{(C + a) (C - a)}$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$b = \sqrt{(C + a) (C - a)}$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$b = - \sqrt{(C + a) (C - a)}$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$b = \sqrt{(C + a) (C - a)}$

$b = - \sqrt{(C + a) (C - a)}$

$b = \sqrt{(C + a) (C - a)}$

$b = - \sqrt{(C + a) (C - a)}$

$b = \sqrt{(C + a) (C - a)}$

$b = - \sqrt{(C + a) (C - a)}$