Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{(\frac{3 x + 1}{5})}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(3 x^{2} + 13 x + 4) \frac{5}{3 x + 1}$

Paso 2

Multiplica $3 x^{2} + 13 x + 4$ por $\frac{5}{3 x + 1}$ .

$\frac{(3 x^{2} + 13 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ y cuya suma es $b = 13$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $13$ de $13 x$ .

$\frac{(3 x^{2} + 13 (x) + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Paso 3.1.2

Reescribe $13$ como $1$ más $12$

$\frac{(3 x^{2} + (1 + 12) x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 x^{2} + 1 x + 12 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Paso 3.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{(3 x^{2} + x + 12 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{((3 x^{2} + x) + 12 x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(x (3 x + 1) + 4 (3 x + 1)) \cdot 5}{3 x + 1}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3 x + 1$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 x + 1) (x + 4) \cdot 5}{3 x + 1}$

Paso 4.2

Divide $(x + 4) \cdot 5$ por $1$ .

$(x + 4) \cdot 5$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 5 + 4 \cdot 5$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$5 \cdot x + 4 \cdot 5$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$5 x + 20$