Álgebra Ejemplos

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$x^{3} + 27 + 9 x^{2} + 27 x$

Paso 2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$x^{3} + 3^{3} + 9 x^{2} + 27 x$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x$

Paso 4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x$

Paso 5

Factoriza $9 x$ de $9 x^{2} + 27 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $9 x$ de $9 x^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 27 x$

Paso 5.2

Factoriza $9 x$ de $27 x$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 9 x (3)$

Paso 5.3

Factoriza $9 x$ de $9 x (x) + 9 x (3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$

Paso 6

Factoriza $x + 3$ de $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $x + 3$ de $9 x (x + 3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$

Paso 6.2

Factoriza $x + 3$ de $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9 + 9 x)$

Paso 7

Suma $- 3 x$ y $9 x$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 9)$

Paso 8

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 3^{2})$

Paso 8.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 8.3

Reescribe el polinomio.

$(x + 3) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

Paso 8.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$(x + 3) {(x + 3)}^{2}$