Álgebra Ejemplos

${(1 - x^{2})}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(1)}^{2 - k} \cdot {(- x^{2})}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{2 - 0} \cdot {(- x^{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{2 - 1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{2 - 2} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x^{2})}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $1$ por ${(1)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Multiplica $1$ por ${(1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1

Eleva $1$ a la potencia de $1$ .

$1^{1} \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x^{2})}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1^{1 + 2} \cdot {(- x^{2})}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Paso 4.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$1^{3} \cdot {(- x^{2})}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica $1^{3} \cdot {(- x^{2})}^{0}$ .

$1^{3} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Paso 4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Paso 4.4

Evalúa el exponente.

$1 + 2 \cdot 1 \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Paso 4.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$1 + 2 \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Paso 4.6

Simplifica.

$1 + 2 \cdot (- x^{2}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Paso 4.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$1 - 2 x^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Paso 4.8

Multiplica $1$ por ${(1)}^{0}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.1

Multiplica $1$ por ${(1)}^{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.1.1

Eleva $1$ a la potencia de $1$ .

$1 - 2 x^{2} + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Paso 4.8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - 2 x^{2} + 1^{1 + 0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Paso 4.8.2

Suma $1$ y $0$ .

$1 - 2 x^{2} + 1^{1} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Paso 4.9

Simplifica $1^{1} \cdot {(- x^{2})}^{2}$ .

$1 - 2 x^{2} + {(- x^{2})}^{2}$

Paso 4.10

Aplica la regla del producto a $- x^{2}$ .

$1 - 2 x^{2} + {(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}$

Paso 4.11

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 - 2 x^{2} + 1 {(x^{2})}^{2}$

Paso 4.12

Multiplica ${(x^{2})}^{2}$ por $1$ .

$1 - 2 x^{2} + {(x^{2})}^{2}$

Paso 4.13

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 2 x^{2} + x^{2 \cdot 2}$

Paso 4.13.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$1 - 2 x^{2} + x^{4}$