Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} - 1}{1 - x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{1 - x}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{1 - x}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{1 - x}$

Paso 1.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x - 1$ y $1 - x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Paso 2.1.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

Paso 2.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

Paso 2.1.6

Divide $- 1 (x^{2} + x + 1)$ por $1$ .

$- 1 (x^{2} + x + 1)$

Paso 2.2

Reescribe $- 1 (x^{2} + x + 1)$ como $- (x^{2} + x + 1)$ .

$- (x^{2} + x + 1)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} - x - 1 \cdot 1$

Paso 2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- x^{2} - x - 1$