Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{8}{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{8}{9}}$ como $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Paso 1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Paso 1.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $6$ y $12$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 (1)}{12}}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 1.5

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.6

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.8.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.8.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 1.8.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 1.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.8.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 1.8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3

Para escribir $\frac{\sqrt{2}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Paso 6.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{2}}{6}$

Paso 6.3

Suma $4 \sqrt{2}$ y $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

Forma decimal:

$1.64991582 \dots$