Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{x}{12}$

Paso 1

Escribe $f (x) = - \frac{x}{12}$ como una ecuación.

$y = - \frac{x}{12}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - \frac{y}{12}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{y}{12} = x$ .

$- \frac{y}{12} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 12$ .

$- 12 (- \frac{y}{12}) = - 12 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1

Simplifica $- 12 (- \frac{y}{12})$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{12}$ al numerador.

$- 12 \frac{- y}{12} = - 12 x$

Paso 3.3.1.1.2

Factoriza $12$ de $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- y}{12} = - 12 x$

Paso 3.3.1.1.3

Cancela el factor común.

$12 \cdot - 1 \frac{- y}{12} = - 12 x$

Paso 3.3.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - y = - 12 x$

Paso 3.3.1.2

Multiplica.

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Paso 3.3.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 12 x$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - 12 x$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - 12 x$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - 12 x$ es la inversa de $f (x) = - \frac{x}{12}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{x}{12})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = - 12 (- \frac{x}{12})$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 5.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{12}$ al numerador.

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = - 12 \frac{- x}{12}$

Paso 5.2.3.2

Factoriza $12$ de $- 12$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = 12 (- 1) (\frac{- x}{12})$

Paso 5.2.3.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = 12 \cdot (- 1 \frac{- x}{12})$

Paso 5.2.3.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = - 1 (- x)$

Paso 5.2.4

Multiplica.

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Paso 5.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = 1 x$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{x}{12}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- 12 x)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- 12 x) = - \frac{- 12 x}{12}$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $- 12$ y $12$ .

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $12$ de $- 12 x$ .

$f (- 12 x) = - \frac{12 (- x)}{12}$

Paso 5.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.2.1

Factoriza $12$ de $12$ .

$f (- 12 x) = - \frac{12 (- x)}{12 (1)}$

Paso 5.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 12 x) = - \frac{12 (- x)}{12 \cdot 1}$

Paso 5.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 12 x) = - \frac{- x}{1}$

Paso 5.3.3.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$f (- 12 x) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - 12 x$ es la inversa de $f (x) = - \frac{x}{12}$ .

$f^{- 1} (x) = - 12 x$