Álgebra Ejemplos

x^{2} = 27

$x^{2} = 27$

Paso 1

Resta

27

$27$ de ambos lados de la ecuación.

x^{2} - 27 = 0

$x^{2} - 27 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores

a = 1

$a = 1$ ,

b = 0

$b = 0$ y

c = - 27

$c = - 27$ en la fórmula cuadrática y resuelve

x

$x$ .

\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 27)}}{2 \cdot 1}

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 27)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Elevar

0

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

0

$0$ .

x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica

- 4 \cdot 1 \cdot - 27

$- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

- 27

$- 27$ .

x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 108}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 108}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 108}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 108}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma

0

$0$ y

108

$108$ .

x = \frac{0 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe

108

$108$ como

6^{2} \cdot 3

$6^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza

36

$36$ de

108

$108$ .

x = \frac{0 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe

36

$36$ como

6^{2}

$6^{2}$ .

x = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

x = \frac{0 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{0 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{0 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{0 \pm 6 \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{0 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica

\frac{0 \pm 6 \sqrt{3}}{2}

$\frac{0 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$ .

x = \pm 3 \sqrt{3}

$x = \pm 3 \sqrt{3}$

x = \pm 3 \sqrt{3}

$x = \pm 3 \sqrt{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

x = \pm 3 \sqrt{3}

$x = \pm 3 \sqrt{3}$

Forma decimal:

x = 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots

$x = 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots$