Álgebra Ejemplos

$x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

Paso 1

Factoriza

$x$ de

$x^{3} - x^{2} - 2 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza

$x$ de

$x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - x^{2} - 2 x = 0$

Paso 1.2

Factoriza

$x$ de

$- x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- x) - 2 x = 0$

Paso 1.3

Factoriza

$x$ de

$- 2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

Paso 1.4

Factoriza

$x$ de

$x \cdot x^{2} + x (- x)$ .

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 2 = 0$

Paso 1.5

Factoriza

$x$ de

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 2$ .

$x (x^{2} - x - 2) = 0$

Paso 2

Factoriza.

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Paso 2.1

Factoriza

$x^{2} - x - 2$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

$c$ y cuya suma sea

$b$ . En este caso, cuyo producto es

$- 2$ y cuya suma es

$- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x - 2) (x + 1) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

$0$ , la expresión completa será igual a

$0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 4

Establece

$x$ igual a

$0$ .

$x = 0$

Paso 5

Establece

$x - 2$ igual a

$0$ y resuelve

$x$ .

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Paso 5.1

Establece

$x - 2$ igual a

$0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma

$2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 6

Establece

$x + 1$ igual a

$0$ y resuelve

$x$ .

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Paso 6.1

Establece

$x + 1$ igual a

$0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 6.2

Resta

$1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen

$x (x - 2) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2, - 1$