Álgebra Ejemplos

$2 x + 3 y = 7$

Paso 1

Resuelve

$y$

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Paso 1.1

Resta

$2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = 7 - 2 x$

Paso 1.2

Divide cada término en

$3 y = 7 - 2 x$ por

$3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en

$3 y = 7 - 2 x$ por

$3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de

$3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{7}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es

$y = m x + b$ , donde

$m$ es la pendiente y

$b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Reordena

$\frac{7}{3}$ y

$- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 2.3

Escribe en la forma

$y = m x + b$ .

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Paso 2.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{7}{3}$

Paso 2.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{7}{3}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de

$m$ y

$b$ con la forma

$y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = \frac{7}{3}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de

$m$ y la intersección con y es el valor de

$b$ .

Pendiente:

$- \frac{2}{3}$

intersección con y:

$(0, \frac{7}{3})$

Pendiente:

$- \frac{2}{3}$

intersección con y:

$(0, \frac{7}{3})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores

$x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores

$y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Escribe en la forma

$y = m x + b$ .

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Paso 4.1.1

Reordena

$\frac{7}{3}$ y

$- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 4.1.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{7}{3}$

Paso 4.1.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{7}{3}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye

$0$ por

$y$ y resuelve para

$x$ .

$0 = - \frac{2}{3} x + \frac{7}{3}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como

$- \frac{2}{3} x + \frac{7}{3} = 0$ .

$- \frac{2}{3} x + \frac{7}{3} = 0$

Paso 4.2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.2.1

Combina

$x$ y

$\frac{2}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{7}{3} = 0$

Paso 4.2.2.2.2

Mueve

$2$ a la izquierda de

$x$ .

$- \frac{2 x}{3} + \frac{7}{3} = 0$

Paso 4.2.2.3

Resta

$\frac{7}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2 x}{3} = - \frac{7}{3}$

Paso 4.2.2.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 2 x = - 7$

Paso 4.2.2.5

Divide cada término en

$- 2 x = - 7$ por

$- 2$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.5.1

Divide cada término en

$- 2 x = - 7$ por

$- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Paso 4.2.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.5.2.1

Cancela el factor común de

$- 2$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Paso 4.2.2.5.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{- 7}{- 2}$

Paso 4.2.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{7}{2}$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x:

$(\frac{7}{2}, 0)$

Intersección(es) con x:

$(\frac{7}{2}, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye

$0$ por

$x$ y resuelve para

$y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{7}{3}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{7}{3}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica

$- \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{7}{3}$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Multiplica

$- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Multiplica

$0$ por

$- 1$ .

$y = 0 (\frac{2}{3}) + \frac{7}{3}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Multiplica

$0$ por

$\frac{2}{3}$ .

$y = 0 + \frac{7}{3}$

Paso 4.3.2.2.2

Suma

$0$ y

$\frac{7}{3}$ .

$y = \frac{7}{3}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y:

$(0, \frac{7}{3})$

Intersección(es) con y:

$(0, \frac{7}{3})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores

$x$ y

$y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{7}{3} \\ \frac{7}{2} & 0 \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente:

$- \frac{2}{3}$

intersección con y:

$(0, \frac{7}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{7}{3} \\ \frac{7}{2} & 0 \end{array}$

Paso 6