Álgebra Ejemplos

$y = 2 x - 1$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 2 y - 1$

Paso 2

Resuelve

$y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como

$2 y - 1 = x$ .

$2 y - 1 = x$

Paso 2.2

Suma

$1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = x + 1$

Paso 2.3

Divide cada término en

$2 y = x + 1$ por

$2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide cada término en

$2 y = x + 1$ por

$2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 3

Reemplaza

$y$ con

$f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4

Verifica si

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ es la inversa de

$f (x) = 2 x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si

$f^{- 1} (f (x)) = x$ y

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa

$f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa

$f^{- 1} (2 x - 1)$ mediante la sustitución del valor de

$f$ en

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en

$2 x - 1 + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Suma

$- 1$ y

$1$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x + 0}{2}$

Paso 4.2.4.2

Suma

$2 x$ y

$0$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

Paso 4.2.5

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

Paso 4.2.5.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = x$

Paso 4.3

Evalúa

$f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$ mediante la sustitución del valor de

$f^{- 1}$ en

$f$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) - 1$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Paso 4.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Paso 4.3.3.3

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Paso 4.3.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 1 - 1$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en

$x + 1 - 1$ .

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Paso 4.3.4.1

Resta

$1$ de

$1$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma

$x$ y

$0$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

Paso 4.4

Como

$f^{- 1} (f (x)) = x$ y

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ es la inversa de

$f (x) = 2 x - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$